On connaît l'importance des penaltys dans le foot, que ce soit au cours du match ou dans les séances de tirs au but qui finissent parfois les rencontres à élimination directe. Un jour, mon jeune fils, passionné de football et de nombres, me demanda du haut de ses sept ans s'il fallait être fort en maths pour devenir footballeur. Ma réponse, négative, le déçut. Mais j'ai appris quelques jours plus tard que j'avais tort…
L'importance de la stratégie et des probabilités
Il est important pour le tireur de ne pas se rater! Le premier choix qu'il doit faire, c'est le côté où il tire. Un tir depuis le point de penalty effectué par un joueur professionnel mettant environ 0,3s pour atteindre le but, le gardien doit nécessairement choisir un côté avant de savoir celui que le joueur a choisi. Évidemment, le pourcentage de réussite est bien plus grand si le joueur tire du côté où le gardien n'a pas plongé.
Malheureusement pour eux, les footballeurs ne sont pas symétriques. Ainsi, les droitiers tirent mieux sur le côté gauche, et les gauchers tirent mieux à droite. Imaginons maintenant notre tireur droitier se présentant face au gardien. Quel côté doit-il choisir? Il peut tenter de choisir toujours le côté gauche, son côté de prédilection, mais alors le gardien aura connaissance de cela (en analysant les penaltys déja tirés) et choisira toujours le bon côté. Le pourcentage de réussite ne sera que de 70%, et il y a sans doute moyen de faire mieux. Il peut aussi choisir de tirer une pièce de monnaie et de choisir complètement aléatoirement entre les deux côtés. Mais alors le gardien plongera toujours du côté faible du joueur. C'est un peu mieux, mais il est peut-être encore possible de faire mieux. Il faut faire attention de vraiment choisir le côté en tirant une pièce de monnaie, et non en alternant "une fois à droite, une fois à gauche". Remarquons aussi que ce dilemme est symétrique car partagé par le gardien. Lui aussi a très certainement un côté de préférence.
La théorie des jeux à la rescousse
La modélisation précédente entre parfaitement dans le cadre de la théorie des jeux, une discipline à la frontière des mathématiques et de l'économie, développé notamment dans les années 1930 et 1940 par deux mathématiciens américains, John von Neumann et John Nash. Dans le cas qui nous intéresse, ces notions sont faciles à expliquer. Le tireur va choisir au hasard un côté, mais avec une préférence pour l'un d'entre eux. Cela peut se faire en lançant une pièce truquée dont la probabilité de tomber sur face est par exemple plus importante que la probabilité de tomber sur pile. Le gardien va faire de même.
L'équilibre, pour le joueur, consiste à faire en sorte que la probabilité qu'il réussisse son tir au but soit identique que le gardien plonge à droite ou plonge à gauche, c'est-à-dire que sa probabilité de réussir le tir soit indépendante de la stratégie du gardien. L'équilibre, pour le gardien, consiste à faire en sorte que ses probabilités d'arrêter le tir soient identiques, que le joueur tire à gauche ou à droite. En effectuant un peu de calcul de probabilités et en utilisant les statistiques qu'il avait constituées, Ignacio Palacios Huerta a déterminé quelle devait être la probabilité qu'un droitier tire à gauche (son meilleur côté) dans une stratégie optimale : environ 58%.
Analyse statistique des tirs au but
Confrontons maintenant cette étude mathématique avec la réalité du terrain! Sur les 1419 penaltys analysés par Ignacio Palacios Huerta, environ 60% ont été tirés du côté favori du joueur. C'est très proche des 58% de la stratégie optimale.
Conseils pour optimiser les chances de succès
C’est bientôt la fin de saison avec pour certains une montée ou un maintien à jouer ou bien encore une finale de coupe à remporter. L’occasion pour certains d’être vainqueur à l’issue d’une séance de tirs au but ou sur un penalty. Avec cet article je vous propose une approche aidée par les statistiques afin de voir comment bien tirer ou arrêter un penalty au football ?
Le penalty est une sanction pour le moins cruelle. Il y a une telle disproportion entre la faute et la sanction. Quand on sait qu’un match de football se joue la plupart du temps à un but près on saisit très vite toute la dramaturgie qui se joue dans ce duel entre un joueur et un gardien. Alors bien évidemment pas de recette magique mais à l’approche d’un penalty ou d’une séance de tirs au but il y a quelques règles élémentaires à se rappeler.
Le choix d’un tir au but fait intervenir à plus d’un titre la psychologie et la réflexion pour le tireur mais aussi pour le gardien. Le long moment qui sépare la faute et le tir tient lieu de concentration mais aussi de décision.
Pour le joueur : Où mettre le ballon ? Que va faire le gardien ? Où plonge-t-il le mieux ? Est-ce que je coupe ma course? Pour le gardien : le tireur est-il droitier ou gaucher ? Est-ce que j’anticipe ? Est-ce que je feinte ?
Ce que va faire le gardien dépend de ce que va faire le tireur et ce que va faire le tireur dépend de ce que va faire le gardien ; que ce soit dans son posé de ballon, son placement, sa course d’élan, sa prise d’appui pour le joueur, son placement sur la ligne, son attitude, son regard, sa prise d’appui pour le gardien.
Voici plusieurs règles à observer sur pénalty:
1) Les droitiers tirent à droite et les gauchers tirent à gauche, les joueurs ont tendance à privilégier leur côté naturel dans cet instant où ils ont besoin d’être surs d’eux.2) Les tirs compris entre 20cm du sol et 1.5m du sol sont les plus faciles à arrêter pour les gardiens car situés sur leur trajectoire de plongeon.3) Avec la tolérance des courses d’élan à arrêt(voir Cristiano Ronaldo) les gardiens ne doivent absolument pas bouger avant le tout dernier moment. Le moindre mouvement du gardien peut donner le sens du plongeon au tireur et donc le modifier. S’il doit y avoir un mouvement de la part du gardien c’est vers l’avant.4) L’équipe qui gagne le pile ou face doit choisir si elle tire ou arrête en premier. Il faut toujours en ce cas choisir de tirer en premier. Selon les statistiques 60% du temps l’équipe qui tire en premier remporte la séance.5) C’est l’entraineur qui décide qui doit tirer ou non. Bien entendu certains joueurs s’imposent d’eux même et il n’y a pas de choix à faire pour eux. Mais souvent les places 4ème et le 5ème tireur sont vides car certains n’osent pas, ont peur de se désigner. C’est à ce moment là que l’entraineur doit choisir les joueurs les plus aptes à réaliser cette tache.(état de fatigue mentale et/ou physique)6) Prendre son temps, bien évidemment pour avoir l’esprit clair, se calmer et prendre le temps de préparation pour choisir sa manière de tirer.
Et puis il ne faut pas oublier la clairvoyance, observer et analyser ce que font les tireurs ou les gardiens tout au long de la séance. Cela permet de voir si une équipe a mis au point une stratégie ou si le gardien a une manière spécifique de plonger(même côté, un coté sur deux, coté naturel du tireur).
En match c’est plus compliqué pour les gardiens car le tireur est tout le temps un spécialiste de la chose et ne fait pas partie d’une liste de 5 joueurs dont 4 ne tirent jamais. Ils sont donc moins prévisibles. Avec les spécialistes le gardien a moins de repères sur lesquelles s’appuyer. Il peut connaître l’historique du joueur ou bien entendu son côté naturel. Un arrêt tiendra plus au feeling du moment et plus au type de frappe envoyée par le tireur.
L'histoire des tirs au but et les débats sur leur équité
En 1957, lorsque les tirs au but furent créés, en Espagne, lors du tournoi amical de Ramon de Carranza, l’idée de départ était de favoriser l’esprit sportif et d’éviter que la victoire (ou l’échec) soit déterminé par le hasard. En effet, jusque-là, le résultat de la rencontre sans victoire était décidé à pile ou face. Les deux capitaines, accompagnés de l’arbitre, partaient s’enfermer dans le vestiaire et décidaient du sort du match en lançant une pièce de monnaie. L’équiprobabilité était garantie mais le spectacle et l’intensité du sport oubliés. Rappelons que l’Olympique Lyonnais, vainqueur de la Coupe de France 1967, n’a dû sa présence en finale qu’après avoir « battu » en demi-finale l’A.S. L’organe officiel des règles de la FIFA, le Board, décida, en 1970, de généraliser la séance de tirs au but, cinq face-à-face à l’issue indécise, afin d’améliorer l’incertitude et la dynamique, de « redonner ses lettres de Noblesse au sport ». Beaucoup d’observateurs du sport, et du football en particulier, avaient un très mauvais souvenir du pile ou face.
Oui : dans le tirage au sort par pile ou face, il s’agissait auparavant d’un parfait « 50/50 » en termes de probabilité, un parfait jeu équiprobable, sans aucune reconnaissance des faits de jeu antérieurs. Tout était remis à égalité, tout le monde pouvait battre tout le monde. Mais le jeu ne prenait pas le dessus, seuls comptaient la chance, le destin et le hasard. Sa démarche était louable. En tant que passionné de football, il voulait s’assurer de l’éthique des tirs au but, et être certain que, après avoir changé la règle, on avait conservé une égalité de traitement entre les deux équipes.
Selon ses résultats, l’équipe qui commençait la séance de tirs au but avait 60% de chances de l’emporter contre seulement 40% pour la seconde. Un rapport 60/40 en faveur de la première équipe, déterminé par un pile ou face (encore !) effectué par l’arbitre avant le début de la séance. Autrement dit, pour gagner les tirs au but, il ne fallait pas être seulement être bon, il était également préférable d’avoir remporté le pile ou face initial. Cela permettait, en décidant de commencer la séance, de disposer d’un avantage psychologique sur l’adversaire et de lui imposer la pression du résultat. En commençant, on ouvre le score, on montre la voie et on impose son rythme alors qu’en étant deuxième, on doit suivre le jeu et rattraper les buts. Afin d’affiner ses résultats, Palacios-Huerta testa la robustesse de ses résultats avec des outils économétriques, il vérifia dans quelle mesure le 60/40 ne pouvait pas être expliqué par la force de l’équipe, par le fait de jouer à domicile ou à l’extérieur ou encore par le fait d’avoir dominé toute la partie. Il dégagea plusieurs variables exogènes et les bloqua. Conclusion ? La loterie équiprobable du pile ou face a tout simplement été remplacée par une séance des tirs au but inéquitable.
Ignacio Palacios-Huerta envoya, dès 2006, son rapport détaillé aux instances dirigeantes du football. Les chercheurs allemands M. G. Kocher, M. V. Lenz et M. Sutter s’attelèrent à cette tâche et analysèrent un échantillon bien plus large de séances de tirs au but. Résultat ? L’écart différentiel était remis en cause. Plus de 60/40 mais un 53/47, soit une différence statistiquement non-significative. Les économistes Luc Arrondel, Richard Duhautois et Jean-François Laslier, quant à eux, analysèrent spécifiquement le cas français, avec la coupe de la ligue et la coupe de France. Ils allèrent même plus loin et citèrent le championnat argentin 1988/1989. A cette époque, le pays imposa une règle bien particulière en bannissant les matchs nuls. A la fin de chaque match se terminant sur un score de parité, une séance de tirs au but devait être organisée. Ces moments augmentèrent considérablement, plus de 133 séances furent jouées au cours de toute la saison. Pour Arrondel, Duhautois et Laslier, cet événement permit d’étudier les séances de tir au but pour un groupe de joueurs s’habituant à celles-ci. Ils constatèrent que la répartition des victoires entre l’équipe tirant en premier et la seconde était de 50/50 au bout de la saison.
Oui, mais la science avance lorsque les théories et les conclusions sont remises en cause. Ignacio Palacios-Huerta s’intéressa aussi au championnat argentin 88/89 et observa les résultats journée après journée. Que constata-t-il ? Alors que le rapport était de 60/40 au début du championnat, entre la première et la dixième journée, la répétition de l’événement permis aux joueurs de s’adapter à la peur et de contrôler leurs émotions. Pour Palacios-Huerta, l’exemple de cette saison argentine permet de confirmer sa théorie. Il y aurait bien un effet émotionnel. La deuxième équipe a moins de chances de remporter la séance parce qu’elle a « peur ». Elle doit combattre le résultat de la première équipe qui, elle, avance dans le vide, n’a pas la pression du résultat. Seulement, à force de répétitions, les équipes s’adaptent et maîtrisent leurs sentiments.
Cette pression, qui pervertit le talent du footballeur, peut aussi expliquer en partie pourquoi l’étude des Allemands Kocher, Lenz et Sutter présentait un rapport 53/47. La pression n’est tout simplement pas la même entre une finale de coupe du monde et un quart de finale de coupe du Luxembourg ! Empiler les données sans considérer que certaines sont plus importantes que d’autres pose problème. Mettre sur un même pied d’égalité une compétition majeure, comme la Coupe du Monde ou la Ligue de Champions, et une compétition « mineure », comme la Coupe nationale d’Écosse, pose question. L’aspect émotionnel et l’importance du stress sont vraisemblablement dilués dans l’étude de Kocher, Lenz et Sutter. D’ailleurs, la FIFA, connaissant ce débat, a décidé de réfléchir à un changement des règles. Dès 2017, le Board a en effet acté le début d’une expérimentation en modifiant les règles de passage, sur le modèle du tie-break en tennis. Plutôt que de suivre un ordre simple entre les tireurs des deux équipes A et B, de type ABAB, une séance de tirs au but devrait se jouer sur le mode ABBA. Ignacio Palacios-Huerta, encore lui (on vous a dit que c’était un passionné), a testé cette règle, en reproduisant 200 séances de tirs au but sur l’ordre du tie-break. Conclusion ? Un avantage de 54/46 pour la première équipe (contre 61/39 pour l’ordre ABAB pour le même échantillon). Pour l’économiste espagnol, c’est à la fois un résultat statistiquement significatif par rapport à la base de données et une faiblesse dans l’échantillonnage puisque trop peu de séances ont été réalisées. Mais c’est une avancée majeure.
La théorie du pénalty parfait selon Stephen Hawking
Le physicien britannique, qui en dépit de son handicap et les limitations posées par la maladie dégénérative qu'il souffrait, peut être considéré comme le grand physicien-théoricien du XXème siècle depuis Einstein. Lutteur et gagneur dans l'âme, il a passé toute sa vie à lutter contre les obstacles que suggéraient le mal de Lou Gehrig, une sclérose latérale amiotrophique qui l'a accablé depuis sa jeunesse. Cela ne l'a pas empêcher à faire sa vie: étudier tout ce qui nous entoure. Le génie de l'astrophysicien va des confins de l'univers à un simple match de football. C'est pourquoi, à l'occasion de la Coupe du Monde du Brésil de 2014, il a essayé d'aider sa sélection, l'Angleterre à gagner le mondial en élaborant la "Théorie du pénalty parfait".
Tout ce qui tourne autour du monde des pénalties est l'un des enigmes les plus grands qui existent. En effet, combien d'éliminatoires, de titres, de trophées se sont joués. Toujours à la recherche de la formule magique pour ne jamais la rater, pour beaucoup le pénalty est juste une question de chance et d'aléas et peu logique au final. Cependant, pour l'un des cerveaux les plus brillants de l'humanité, ce n'était pas seulement une affaire de chance. Même si le football est une science pour le moins lointaine de son champs d'action, il a décidé de réaliser un travail d'investigation. Il est arrivé aux conclusions suivantes:
- Le physicien affirmait que le pénalty parfait aurait 84% de possibilité de réussite si il était lancé à l'une des deux lucarnes.
- Le joueur aura plus de possibilités si il effectue le tir avec l'intérieur du pied. De même la vitesse de la frappe est fondamentale.
- Le footballeur aura besoin d'effectuer un minimum de trois pas pour se présenter face au ballon avant de tirer. Dans le cas contraire, la probabilité de transformer le pénalty se réduit à 54%.
- Mieux vaut être droitier ou gaucher? Il n'a pas pu définir quel pied est idéal pour lancer les pénalties. Cependant, le caracère et la capacité à faire face à la pression font des attaquants et des avants-centres les mieux placés.
- Et la révélation finale: Tu es chauve, blond?
En plus de cette théorie, il a élaboré des idées pour que les anglais puisse obtenie la victoire tant désirée. Il s'est basé sur le facteurs tels que le climat ou la distance du trajet. Il a également développé des schémas tactiques et apporté une réflexion sur la couleur de la tenue. Selon Hawking, l'Angleterre aurait plus de chances de remporter la victoire finale si l'équipe portait la tenue extérieure, la rouge. De même, le système en 4-3-3 serait le meilleur pour faire face à n'importe quelle sélection.
Préparation mentale et stratégies modernes
Didier Deschamps, le sélectionneur de l’équipe de France, considère les tirs au but d’abord comme un jeu de hasard. Une position de plus en plus anachronique, estime le journaliste Jérôme Latta dans sa chronique.
Le sujet a suscité une passe d’armes entre le sélectionneur, Didier Deschamps, et le directeur technique national, Hubert Fournier, qui a préconisé une approche spécifique et l’adoption d’une stratégie. Le premier a jugé « déplacé, voire irrespectueux » ce reproche à peine voilé. Cette dispute cristallise les dilemmes soulevés par un dispositif adopté en 1970 et fâcheusement inauguré en Coupe du monde par l’équipe de France lors du tragique France-Allemagne de 1982.
L’ancienne école soutient la thèse de la « loterie » : l’issue des tirs au but serait principalement déterminée par la chance, ou à tout le moins des paramètres impossibles à maîtriser, notamment parce qu’on ne peut pas reproduire à l’entraînement la pression qui s’exerce sur les joueurs en conditions réelles. « C’est un rapport de force entre le tireur et le gardien, s’est défendu Didier Deschamps. Ce n’est pas que je considère que ça ne se travaille pas. » Un peu de préparation mentale ne peut pas faire de mal.
Les modernes ne voient pas la séquence fatidique comme un acte tragique dans lequel chacun rencontre son destin, cette vision romantique résistant mal à l’analyse. Si la part de la réussite - le terme désignant, en football, un mélange de chance et d’efficacité - est incontestable, le fait que des équipes s’en sortent beaucoup mieux que d’autres est parlant. Surtout si ce sont celles qui ont préparé l’exercice. Il ne consiste pas, en effet, à jouer à pile ou face : ça, c’était la méthode qui, avant l’adoption des tirs au but, avait par exemple envoyé l’Italie en finale de l’Euro 1968 aux dépens de l’URSS. Les statistiques ont déjà démontré qu’il valait mieux tirer en premier, et mettre le meilleur tireur en tête de liste. Connaître les habitudes des joueurs n’est pas une panacée, mais c’est une martingale utile. On sait aussi quelles zones du cadre sont les plus fatales aux gardiens.